无数的投资者在为股市是否可以预测而争论不休。

很多人难以理解仅凭着几个数学模型就能预测出股指未来的走势，并且成功率达到惊人的程度。因为影响股市的因素是多种多样的，宏观经济形势、行业发展状况、上市公司景气度、政府的政策等种种因素都会影响股指，怎么可能通过几个数学模型来预测出股市未来的走势呢？

江恩曾说过，股价的运行就像水的流动一般，在没有外力的影响下，水通常都会从高处流向低处，人可以借助外力使水从低处流向高处，但是一旦外力消失，水仍旧会按照其固有的从高处往低处流的特性来运行。股价的运行也是如此，种种的外部因素可以在短期内影响股价的运行，但是一旦这些外力消失，市场将仍旧遵循其固有的运行规律。

上一章中的案例也证明了市场确实是可以预测的。但是普通投资者在自己计算的过程中遇到最大的困难就是找不准计算的基础点。要想解决这个问题，就需要认识一下预测学的基础：分形理论。

分形起源

自古以来，人们研究了如直线、圆、抛物线、双曲线等规则图形，这些是欧氏几何、解析集合和微积分研究的主要图形。30 多年前，由美籍数学家曼德布罗特创建的“分形几何”，研究了自然界中最常见的、不规则的、不稳定的、变化莫测的现象。他说：云彩不是球，山岳不是锥，海岸线不是圆，树皮不是光滑曲面，闪电不是沿直线传播的。

分形理论是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。1967 年，曼德布罗特在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文，从而提出了分形这一概念。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100 公里长的海岸线与放大了10 倍的10 公里长的海岸线的两张照片，看上去十分相似。事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。1975 年，他创立了分形几何学，在此基础上，才形成了研究分形性质及其应用的科学，称为“分形理论”^[5]。

我们可以把分形市场假说的主要论点归纳如下：

1. 当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的。在一个稳定的市场中，足够的流动性可以保证证券的正常交易。

2. 信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大。随着投资期限的增大，更长期的基本面分析更加重要。因此，价格的变化可能只反映了信息对相应投资期限的影响。

3. 当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖。当所有投资期限都缩小为同一种投资水平时，市场就会动荡不定，因为没有长期投资者为短期投资者提供这种流动性来稳定市场。

4. 价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反映。因此，短期价格变化的波动性更大，或者说“噪声更多”。而市场的潜在趋势反映了基于经济环境变化而变化的预期收益。

5. 如果某种证券与经济周期无关，那么它本身就不存在长期趋势。此时，交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。

注[5]：本段内容部分引用自搜狗百科。

如图2.2.A 是有效市场理论与分形市场理论的比较图。

图2.2.A 有效市场理论与分形市场理论的比较

与有效市场假说观点不同的是，分形市场假说认为信息的重要性是按照不同投资期限的投资者来判断的。由于不同投资者对信息的判断不同，所以信息的传播不是均匀扩散的。在任一时间点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应的信息的重要性^[6]。

分形理论的产生有十分重大的意义，被称为20 世纪70 年代世界三大科学发现之一；已被广泛地应用到包括天文、地理、生物、计算机、哲学等在内的诸多研究领域之中，构成了当代科学前沿的一个被广义地称为“分形学”的学科，范围十分广阔、研究成果相当丰硕以及前景诱人的热门研究领域。近20 年间，分形理论被引入股市，许多机构和个人花费大量的精力试图发现分形理论在股市中的应用。

下面将要讲述的是各位读者最关心的部分——分形理论在股市中的应用。

注[6]：本段内容部分引用自百度百科。

分形理论在股市中的应用

分形理论的核心内容是事物的整体与局部之间存在着很大的相似性。这一点被引入到股市中，并极大地拓展了技术分析的范畴。讲到分形理论在股市中的应用，就不得不明确分形这一概念。

分形是股市中的基本概念之一，它有很多特点：首先，分形具有精细的结构，可以无限的细分；同时具有不规则性，不能用传统的几何语言将它描述出来；分形具有统计自相似，可通过迭代产生；同时分形不能用通常测度量度且分维一般大于拓扑数。

分形的定义有很多种，有前文中笔者列举的分形特点，我们可以总结出其中最简单，也是最易于理解的定义：分形是局部与整体具有相似特征的一个集。

分形最基本的特征是其自相似性，即某一对象的局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。这种自相似性在生活中有许多体现，比如血管的分布、大脑的构造、河流的形态等。

分形包括上分形与下分形。上分形是指股价出现最高点后开始下跌，在最高点的左侧出现两个相对降低的高点（注意不一定是两根K 线），在最高点的右侧也出现两个相对降低的高点。这几根K 线就构成了一个基本的上分形。

图2.2.B 上分形形态示意图

下分形是指股价出现最低点后，开始上涨，在最低点的左侧出现两个相对抬高的低点（注意不一定是两根K线），在最低点的右侧也出现两个相对抬高的低点。

图2.2.C 下分形形态示意图

为方便读者理解，本节中笔者只是简单地讲述了两种分形的形态，在逐步深入的学习过程中，笔者还会对分形的形态进行具体的讲解。

需要注意的是，前文中对于上分形和下分形的描述，是一种轮廓化的描述，在K 线图中上分形和下分形往往是体现为最低或者最高的中位线和相对于中位线高点低点依次抬高或降低的分形线组成。具体情况在后面的内容中会有详细讲述。

在这里笔者想要强调的一点是，上分形的最高点与下分形的最低点在预测中具有最强的分析意义。这一点是每位读者都需要牢记的，因为分形的这一条性质不只会在本章或者这一本书中体现，在其他几本模型理论中也会不止一次的体现这条性质。对于这条性质，可能有些读者现在不是很理解，笔者的建议是“先牢记，再理解”，因为你一旦在后面的学习中真正的掌握了这条性质将会受用无穷。

分形线的支撑和压力作用

提到支撑和压力作用，一般与股市中的“线”相关，分形的支撑和压力作用也是如此，也就是说，在正式开始学习分形在股市中的应用之前，首先我们需要引入一个新的概念——分形线。

分形线是指以上分形或者下分形左侧第3 个低点或者高点为基础画出的水平线。

前文中笔者讲到分形有上分形和下分形两种，相应的分形线也分为上分形中的分形线和下分形中的分形线。

上分形中的分形线是指以上分形左侧的第3 根相对于中位线高点相对降低的K 线的最低点为基础画出的水平线，如图2.2.D 所示：

图2.2.D 上分形分形线示意图

这里需要注意的是，上分形的分形线选取的是上分形最高点K 线左侧第3 根低点相对降低的K 线（包括最高点这一根K 线）的最低点做水平线，很多投资者在使用时容易把方向弄反。

下分形中的分形线是指以下分形左侧的第3 根高点相对抬高的K 线的最高点为基础画出的水平线，如图2.2.E所示：

图2.2.E 下分形分形线示意图

从图2.2.D 和图2.2.E 中我们可以看到，不管是上分形还是下分形，分形线选取的都是最高点或最低点K 线左侧的第3 个新低点或新高点做水平线，这是很多投资者容易混淆的地方，也是很多人用不好分形线的症结所在。

明白了分形线的定义之后，就可以进一步了解它的性质，在股市中分形线会对股价形成重要的支撑或压力。

上分形的分形线主要对股价的运行起支撑作用。如图2.2.F 所示：

图2.2.F 分形线在大盘上的支撑作用

图2.2.F 是1A0001-- 上证指数从2015 年8 月17 日到2016 年1 月28 日的日K 线走势图，图中左侧指数暴跌之后反弹，出现一个波段高点，即2015 年8 月28 日最高点3235.84 点，标记为点A，之后指数的走势形成一个上分形，可以看到这个上分形非常标准，在最高点A 的两侧相邻的两根K 线的最高点和最低点依次降低，我们用A、B、C、D、E 来标记这个上分形，则点D 的最低点是上分形左侧第3 个低点，为2850.71，过这一点做一条水平线即是上分形的分形线。

前文中笔者说到上分形的分形线主要对股价的运行起支撑作用，可以看到经过半年的运行之后指数再次下跌到分形线附近，并且在此处连续3次受到支撑，反弹点位都在距离分形线3 个点以内。可以看到，即使经过半年的运行，上分形的分形线依然对指数具有强大的支撑作用。

下面我们来看一只个股上的案例：

图2.2.G 上分形分形线的支撑作用

如图2.2.G 是000776-- 广发证券从2016 年2 月18 日到3 月21 日的日K 线走势图，图中波段最高点出现在2016 年3 月7 日的14.84 元，标记为点A。之后股价的走势形成了一个上分形，我们用字母A、B、C、D、E来标记图中的上分形（未以字母标记的K 线不符合高点和低点都依次降低的条件，跳过），那么根据前文中笔者讲到的上分形的分形线画法，图中上分形左侧的3 个低点分别是K 线A、B、D 的低点，D 是第3 个低点，为13.390元，过这一点做一条水平线即是分形线，可以看到股价在2016 年3月11 日触及分形线，受到支撑再次起涨，最低点为13.390 元，与分形线的位置一点不差！充分体现出了分形线的支撑作用。

下分形的分形线也是如此，只不过它主要对股价的运行起压力作用。如图2.2.H 所示：

图2.2.H 分形线在大盘上的压力作用

图2.2.H 是1A0001-- 上证指数从2015 年10 月30 日到2016 年1 月13 日的日K 线走势图，图中指数经过一段上涨横盘之后出现了小幅下跌，波段最低点出现在2015 年11 月30 日的3327.81 点，标记为点A。之后指数的走势形成了一个下分形，我们用字母A、B、C、D、E 来标记图中的下分形，可以看到这个下分形也非常标准，在最低点A 的两侧相邻的两根K线的最高点和最低点依次抬高，没有出现间隔。那么根据前文中笔者讲到的下分形的分形线画法，图中下分形左侧的3 个高点分别是K 线A、B、D的高点，D 是第3 个高点，为3668.38 点，我们过这一点作一条水平线，则这条水平线即是下分形的分形线，如图中蓝色虚线标识。

下分形的分形线主要对股价产生压力的作用，可以看到指数在2015年12 月23 日接近分形线时再次受压，开始进入大幅下跌走势。

同样看一下个股的情况，如图2.2.I 所示：

图2.2.I 下分形分形线的支撑作用

图2.2.I 是600096-- 云天化从2015年10月29日到2016年2月日的日K线走势图，股价经过图中左侧的一波上涨之后出现了小幅下跌，波段最低点出现在2015年12月1日的12.55元，标记为点A，之后股价的走势形成了一个下分形，我们用字母A、B、C、D、E来标记图中的下分形（B和D之间未以字母标记的K线不符合高点和低点都依次抬高的条件，跳过），那么根据前文中笔者讲到的下分形的分形线画法，图中下分形左侧的第3个高点是D的最高价14.05 元，过这一点做一条水平线即是下分形的分形线。

可以看到股价在2015年12月25日触及分形线，受到压力开始大幅下跌，这一天的最高价为14.09元，与分形线的位置只相差0.04元。

分形线判断趋势的终结

在上述的案例中，我们可以看到上分形分形线对于未来股价的支撑作用和下分形分形线对于未来股价的压力作用。

在图2.2.F（分形线在大盘上的支撑作用）这一案例中，股价多次受到支撑之后最终跌破了分形线，那么这种情况意味着什么呢？这就涉及到分形线的第二个作用——判断趋势的终结。

我们还是以大盘在图2.2.F中的这一段走势为例，当股价跌破分形线之后，又会产生什么样的变化呢？如图2.2.J所示：

图2.2.J 分形线判断趋势终结

图2.2.J 是图2.2.F中大盘走势图后的一小段走势，可以看到，当指数最终在2016 年1 月26 日以长阴线跌破分形线的支撑之后，很快指数的下跌趋势就终结了，那么我们可以做出初步推测，如果市场跌破了分形线的支撑，则表明原有趋势的终结。

这种情况是否是个例呢？我们来看下面一个案例：

图2.2.K 个股分形线判断趋势终结

如图2.2.K 是000004--国农科技从2015 年10 月28 日到2016 年1月22 日的日K 线走势图，图中左侧股价开始呈现上涨走势，波段最高点出现在2015 年12 月23 日的52.83 元，标记为点A，随后股价走势出现了完整的上分形结构，标记为A、B、C、D、E，过D 点作一条水平线即为上分形的分形线，如图中蓝色虚线标识。可以看到当股价在2016 年1 月4日跌破分形线之后，由上涨走势转为下跌走势。

既然这种现象不是个例，那么我们可以得出结论：若市场跌破分形线的支撑，往往表明原有趋势的终结。那么在下分形的分形线中，如果市场突破分形线的压力作用，是否也预示着趋势即将改变呢？我们来看下面一个案例：

图2.2.L 分形线的突破预示着趋势终结

图2.2.L是000001--平安银行从2014年9月5日到12月9日的日K线走势图，图中左侧股价开始呈现横盘走势，波段最低点出现在2014年10月27日的8.246元，标记为点A，随后股价走势出现了完整的下分形结构，标记为A、B、C、D、E（B和D之间19个交易日最高点都小于B点的最高点，不符合分形条件），过D点作一条水平线即是下分形的分形线，如图中蓝色虚线标识，可以看到当股价在10月30日突破分形线之后，横盘走势终结，并开始了大幅度上涨走势。

综合前文中的案例，我们可以得出结论：如果市场突破了分形线的支撑或压力，通常表明原有趋势的终结与新的趋势的开始。这就是用分形线判断趋势终结的方法。

分形高低点对预测的意义

预测就是通过已知的信息来推导出未知的信息。而对于股市预测来说，股市未来的秘密都隐藏在已知的高低点上，但是并不是每一个高低点都有分析意义。分形的最高点与最低点对于预测的分析意义是最强的。所以对于想学预测的投资者来说，就要了解分形的意义并学会寻找分形的最高点与最低点。

在技术分析中，分形的应用非常广泛，在后面的讲述中我们还会不断地涉及。本节中所列举的只是分形的应用方法中最简单的几种，在后面的内容中，笔者将为大家逐一揭开分形的神秘面纱。